(通用)一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計(jì)劃。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、 教學(xué)知識點(diǎn)

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　二、 能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神

　　2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.

　　三、 情感與價(jià)值觀要求

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

　　2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、 設(shè)問題情境，引入新課

　　我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?

　　它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

　　2、 新課講解

　　例題講解

　　我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發(fā)表自己的看法.

　　學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.

　　議一議

　　二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?

　　學(xué)生討論后，解答如 下：

　　(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的'圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1

　　二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結(jié)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.

　　課堂練習(xí) 72頁

　　小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　華師版九年級(上)23章《一元二次方程的根的判別式》一節(jié)，教材中作為閱讀材料。從推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡單。但是它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。

　　從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過對一元二次方程的根的判別式的學(xué)習(xí)，可以鞏固已學(xué)過實(shí)數(shù)、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關(guān)概念、一元二次方程的解法等知識，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)情況，二次三項(xiàng)式以及二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。

　　通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式的正確理解和運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的運(yùn)用。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。

　　九年級學(xué)生的認(rèn)識水平漸漸由具體直覺占優(yōu)勢過渡到抽象思維占優(yōu)勢。教師的指導(dǎo)方法應(yīng)適應(yīng)他們的認(rèn)知特點(diǎn)和相應(yīng)規(guī)律。

　　從數(shù)學(xué)思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識和技能目標(biāo)：

　　1、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證;

　　2、會運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍;

　　過程和方法目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程;

　　2、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

　　1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美;

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神。

　　四、教法、學(xué)法：

　　教法：

　　1、探索發(fā)現(xiàn)：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新知識;

　　2、觀察演示：通過典型例題的分析、研究，引發(fā)學(xué)生的思考、質(zhì)疑、解疑;

　　3、歸納總結(jié)：通過課堂小結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識能力;

　　4、講練結(jié)合：通過變式訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會分類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　學(xué)法：

　　1、自主探索：為了體現(xiàn)課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。

　　2、合作交流：課上通過師生之間的互動，學(xué)生與學(xué)生之間的互動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

　　五、教學(xué)過程：

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識技能

　　1、理解一元二次方程的概念.

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　過程與方法

　　1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力.

　　2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.

　　情感態(tài)度

　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.

　　2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式.

　　難點(diǎn)：探求問題中的等量關(guān)系，建立方程模型

　　教學(xué)突破：

　　1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個(gè)條件：（1）是整式方程;（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次

　　2、一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)均是相對于一般形式而言的，因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)：若要確定各項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號，尤其符號不能漏掉。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

　　問題1:

　　在長30米，寬20米的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.

　　通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程.

　　問題2：

　　參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會？

　　二、啟發(fā)探究獲得新知

　　1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。

　　說明：(1)由一問題得到2個(gè)方程,由學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.

　　(2)一元二次方程必須同時(shí)具備三個(gè)特征：a)整式方程; b)只含有一個(gè)未知數(shù); c)未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

　　眼疾口快:

　　請搶答下列各式是否為一元二次方程：

　�。�4）5x+3=10

　　說明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

　　2、一元二次方程的一般式：

　　試一試:

　　例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

　　它的一般形式為

　�。�2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

　　（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

　　請你寫出一個(gè)符合條件的'的一元二次方程

　　說明：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解

　　三、運(yùn)用新知體驗(yàn)成功

　　小試牛刀:

　　1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

　　寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

　�。�1）5x 2 -1= 4x；

　�。�2）4x 2 = 81；

　�。�3）4x（x+2）=25；

　�。�4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3

　　說明：鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.另讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

　　2.

　　(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達(dá)到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率x；

　�。�2）一個(gè)矩形的長比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長x；

　�。�3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每兩隊(duì)之間都賽一場，計(jì)劃安排21場比賽，有多少隊(duì)參加？

　　說明：這幾題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義,以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學(xué)生學(xué)會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).

　　教師在此活動中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

　　(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點(diǎn)評,引起其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同.

　　(2)教師在歸納點(diǎn)評過程中,應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.

　　(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),去分母等.

　　(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.

　　例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

　　是關(guān)于x的一元二次方程？

　　此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋.

　　說明：此活動過程中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

　　(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項(xiàng)系數(shù)中,驗(yàn)證是否為0,得到結(jié)果.

　　(2)學(xué)生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.

　　(2)學(xué)生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.

　　四、歸納小結(jié)拓展提高

　　1．問題：

　　本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識？

　　說明：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會。

　　2．還有什么疑惑？

　　五、布置作業(yè)：

　　教科書第21.1第1、2、3題.

　　板書設(shè)計(jì)

　　21.1一元二次方程

　　一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。

　　一元二次方程的一般形式

　　a表示二次項(xiàng)系數(shù)，b表示一次項(xiàng)系數(shù)，c表示常數(shù)項(xiàng)。

　　例1.例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

　　它的一般形式為

　　（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

　　（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

　　請你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程

　　例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

　　是關(guān)于x的一元二次方程？

　　學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價(jià)設(shè)計(jì)：

　　關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程，判斷學(xué)生各項(xiàng)系數(shù)的正確與否。

　　重視學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的能力的評價(jià)，鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理地表達(dá)自己的思考過程，鼓勵大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　課題名稱

　　一元二次方程

　　科目

　　數(shù)學(xué)

　　年級

　　九年級

　　教學(xué)時(shí)間

　　一課時(shí)

　　學(xué)習(xí)者分析

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學(xué)生現(xiàn)有的情況來看，多數(shù)同學(xué)對列方程解應(yīng)用題感覺較難掌握，面對題意無法找出等量關(guān)系。另外，很多學(xué)生的計(jì)算能力也不強(qiáng)。因此，在教學(xué)中主要以較為簡單的基礎(chǔ)題為授課主線，其中參入少數(shù)中檔題供一些學(xué)有余力的學(xué)生思考。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實(shí)勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。

　　二、過程與方法

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的過程，使學(xué)生體會出方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型

　　2、經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，發(fā)展估算的意識和能力。

　　三、知識與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。

　　3、正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

　　教學(xué)資源

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)活動1

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　問題1：

　　2008年奧運(yùn)會將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量�，F(xiàn)組委會決定對高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

　�。�1）已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：

　�。�2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

　　問題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學(xué)活動2

　　二、探究新知，嘗試練習(xí)

　　由以上問題得到2個(gè)方程，學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的'概念：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征：

　�、僬�式；②一元；③2次

　　練習(xí)1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　�。�1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx為一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。

　　提問：說出下列方程的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習(xí)2：說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（由學(xué)生以搶答的形式來完成此題，并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由。）

　�。�1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　�。�3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　�。�5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母。

　　教學(xué)活動3

　　三、合作學(xué)習(xí)，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

　�。�1）2（x2－1）= 3 x

　�。�2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　　（3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學(xué)活動4

　　四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　本節(jié)課你學(xué)會哪些新知識？

　　學(xué)生交流、討論，談?wù)勛约旱氖斋@或感悟。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　由"倍數(shù)關(guān)系"等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題.

　　通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題,引入用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題.

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn):用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型

　　2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　(學(xué)生活動)問題1:列方程解應(yīng)用題

　　下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):

　　星期 一 二 三 四 五

　　甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元

　　乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

　　某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?

　　老師點(diǎn)評分析:一般用直接設(shè)元,即問什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

　　解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.

　　則 解得

　　答:(略)

　　二、探索新知

　　上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請同學(xué)們完成下面問題.

　　(學(xué)生活動)問題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺,第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)是3.31萬臺,求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少?

　　老師點(diǎn)評分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬臺,那么二月份應(yīng)是(1+x)臺,三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣"倍數(shù)"增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式.

　　解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31

　　去括號:1+1+x+1+2x+x2=3.31

　　整理,得:x2+3x-0.31=0

　　解得:x=10%

　　答:(略)

　　以上這一道題與我們以前所學(xué)的'一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型.

　　例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個(gè)增長率.

　　分析:設(shè)這個(gè)增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系.

　　解:設(shè)平均增長率為x

　　則200+200(1+x)+200(1+x)2=950

　　整理,得:x2+3x-1.75=0

　　解得:x=50%

　　答:所求的增長率為50%.

　　三、鞏固練習(xí)

　　(1)某林場現(xiàn)有木材a立方米,預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長p%,那么兩年后該林場有木材多少立方米?

　　(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.

　　分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx·80%,其它依此類推.

　　解:設(shè)這種存款方式的年利率為x

　　則:1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320

　　整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

　　解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

　　答:所求的年利率是12.5%.

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握:

　　利用"倍數(shù)關(guān)系"建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P53 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1.

　　2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).

　　A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

　　C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2

　　2.一臺電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價(jià)的70%出售,那么每臺售價(jià)為( ).

　　A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

　　C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

　　3.某商場的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過d%,則d可用p表示為( ).

　　A. B.p C. D.

　　二、填空題

　　1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.

　　2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.

　　3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在1999年漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________.

　　三、綜合提高題

　　1.為了響應(yīng)國家"退耕還林",改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺,求乙型拖拉機(jī)每月的增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.

　　3.某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營,以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營.

　　(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率= ×100%)

　　(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.

　　答案:

　　一、1.B 2.B 3.D

　　二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

　　2.a(1+x)2t

　　3.

　　三、1.平均增長率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%

　　2.設(shè)乙型增長率為x,甲型一月份產(chǎn)量為y:

　　則

　　即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺)

　　3.(1)第一年年終總資金=50(1+P)

　　(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教材分析

　　一元二次方程是九年級數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的內(nèi)容，是首次出現(xiàn)的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程。通過解比較簡單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直接開平方法解方程，再通過對比一邊為完全平方形式的方程，使學(xué)生認(rèn)識配方法的`基本原理并掌握其具體方法，為后面的求根公式做準(zhǔn)備。

　　學(xué)情分析

　　1. 教學(xué)對象：本班學(xué)生58人，這個(gè)班的特點(diǎn)是兩頭力量少，中間力量多，基礎(chǔ)知識薄弱。但學(xué)習(xí)氣氛較濃，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和挑戰(zhàn)性

　　2. 學(xué)生的認(rèn)知分析：學(xué)生雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會貫通和應(yīng)用的能力。應(yīng)適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難易、新舊相結(jié)合的問題，加強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學(xué)生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：學(xué)生會用直接開平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡單的實(shí)際問題，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生掌握直接開平方法的做法，通過對比學(xué)會配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

　　2情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化技能

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：直接開平方法，簡單的配方法

　　難點(diǎn)：配方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a）2=b的過程

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：

　　會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：

　　根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3．教學(xué)疑點(diǎn)：

　　學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4．解決辦法：

　　列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？

　�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2．例題講解

　　例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：

　�。�1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的`奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

　�。�2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：

　　1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3．選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習(xí)1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價(jià)，深刻體會方程的思想方法。

　　例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時(shí)，

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會，評價(jià)。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

　　練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價(jià)，體會。

　　四、布置作業(yè)

　　補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　探究活動

　　將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營問題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會減少10個(gè)，故銷售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

　　當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能

　　(1)會根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；

　　2.過程與方法

　　通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型．

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　（１）通過自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；

　　（２）通過對方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)

　　找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

　　2.難點(diǎn)

　　找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程．

　　三、教材分析

　　本節(jié)課是從實(shí)際問題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，學(xué)會解決一些簡單問題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．

　　四、教學(xué)過程與互動設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬�溫故知新

　　1.請同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

　　第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；

　　第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

　　第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡稱關(guān)系式)，從而列出方程；

　　第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；

　　第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

　　2.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.

　　我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng).

　�。ǘ�）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　1．一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．

　　若梯子的頂端下滑1米，那么

　　（1）猜一猜，底端也將滑動

　　1米嗎？

　�。�2）列出底端滑動距離所滿足的方程．

　　【答案】①底端將滑動1米多

　　②提示：先利用勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際．

　　2．【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的`利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

　�。ǎ保�學(xué)生討論：怎樣計(jì)算月利潤增長百分率？

　　【點(diǎn)評】通過學(xué)生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤

　　例8 某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．

　　分析：若一次降價(jià)百分率為x，則一次降價(jià)后零售價(jià)為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價(jià)的百分率仍為31.5x，則第二次降價(jià)后零售價(jià)為原來的56（1-x）的（1-x）倍．

　　解：設(shè)平均降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意，得

　　56（1-x）2=31.5

　　解這個(gè)方程，得

　　x 1 = 1.75，x2=0.25

　　因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

　　答每次降價(jià)百分率為25%．

　　【跟蹤練習(xí)】

　　某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半．已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1％）．

　　【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性．

　　（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　1．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ）

　　（

　　A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148

　�。–）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148

　　2．為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在20xx年植樹400棵，計(jì)劃到20xx年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹平均增長的百分?jǐn)?shù)？

　　(四)達(dá)標(biāo)測試

　　1．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）

　　A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

　　2．某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為，根據(jù)題意列方程.

　　，一元二次方程的解法

　　3．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

　　4．某小組計(jì)劃在一季度每月生產(chǎn)100臺機(jī)器部件,二月份開始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量,結(jié)果一季度超產(chǎn)20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

　　5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)

　　五、課堂小結(jié)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

　　過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。

　　情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。

　　重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的.解，還會進(jìn)行推理判斷。

　　難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

　　教具：投影儀。

　　教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)

　　二、引入課題

　　教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

　�、谀酬�(duì)的勝場總分能等于它的負(fù)場總積分么?

　　學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

　　師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場積幾分?

　　生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場積1分。

　　師：勝一場呢?

　　生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

　　師：若一個(gè)隊(duì)勝a場，負(fù)多少場，又怎樣積分?

　　生：負(fù)(14-a)場，勝場積分2a，負(fù)場積分14-a，總積分a+14.

　　師：問題②如何解決?

　　學(xué)生通過計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。

　　師：你能用方程說明上述結(jié)論么?

　　生：老師，沒有等量關(guān)系。

　　師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?

　　生：老師，能不能試著讓它們相等?

　　師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?

　　生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)(14-x)場，讓勝場總積分等負(fù)場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)

　　師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

　　生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分。

　　師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。

　　拓展

　　如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

　　師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場各得幾分，如：一、三行。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。

　　生：設(shè)勝一場積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場積分10x，負(fù)場積分(24-10x)分，它負(fù)了4場，所以負(fù)一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場積1分，勝一場積2分。

　　三、鞏固練習(xí)

　　已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：

　　海拔高度(單位：m)

　　100

　　200

　　300

　　400

　　平均氣溫(單位：℃)

　　22

　　21.5

　　21

　　20.5

　　20

　　若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?

　　學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。

　　四、課堂小結(jié)：

　　讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。

　　五、布置作業(yè)：

　　課本108頁8、9題。

　　六、教學(xué)反思

　　本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型。通過探究活動，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問題的能力。

　　由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用。

　　通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目。

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1。重點(diǎn)：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實(shí)根。

　　2。難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備

　　小黑板

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動）用公式法解下列方程。

　�。�1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

　　老師點(diǎn)評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評（1）b2—4ac=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實(shí)根。

　　二、探索新知

　　方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關(guān)系

　�。ㄌ钕嗟取⒉坏然虿淮嬖冢�

　　2x2—3x=0

　　3x2—2 x+1=0

　　4x2+x+1=0

　　請觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的`猜想。

　　從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：

　　求根公式：x= ，當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義， 等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根。當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解。

　　因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1= ，x2= 。

　�。�2）當(dāng)b—4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= 。

　　（3）當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根。

　　例1。不解方程，判定方程根的情況

　�。�1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0

　�。�3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0

　　分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可。

　　解：（1）化為16x2+8x+3=0

　　這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0

　　所以，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　三、鞏固練習(xí)

　　不解方程判定下列方程根的情況：

　�。�1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

　�。�5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2。若關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

　　分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0。因?yàn)橐辉�二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。

　　解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根。

　　∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0

　　a<—2

　　∵ax+3>0即ax&

　　gt；—3

　　∴x<—

　　∴所求不等式的解集為x<—

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用。

　　六、布置作業(yè)

　　1。教材P46 復(fù)習(xí)鞏固6 綜合運(yùn)用9 拓廣探索1、2。

　　2。選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　第7課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。

　　A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解

　　B�！遙2—4ac=—8，∴方程無解

　　C�！遙2—4ac=8，∴方程有解

　　D。∵b2—4ac=8，∴方程無解

　　2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（ ）。

　　A。a=0 B。a=2或a=—2

　　C。a=2 D。a=2或a=0

　　3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。

　　A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實(shí)數(shù)

　　二、填空題

　　1。已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________。

　　2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個(gè)不等實(shí)根"或"二個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根"）。

　　3。已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。

　　三、綜合提高題

　　1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

　�。�1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

　　2。當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

　　3。不解方程，判別關(guān)于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。

　　4。某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)20xx年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，20xx年銷售總額為7。2億元，求該集團(tuán)20xx年到20xx年的年銷售總額的平均增長率。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個(gè)知識的綜合運(yùn)用和升華。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時(shí)會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。

　　（二）教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會用公式法解一元二次方程。

　　數(shù)學(xué)思考方面：通過求根公式的推導(dǎo)過程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

　　解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。

　　情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。

　�。ㄈ�）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。

　　難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式

　　二、教學(xué)法分析

　　教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識引導(dǎo)探究一般化問題的形式展開，利用學(xué)生已有的知識、多交流、主動參與到教學(xué)活動中來。

　　學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學(xué)生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的'思維能力得到培養(yǎng)。

　　三、過程分析

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習(xí)課時(shí)小結(jié)——布置作業(yè)。

　　1、復(fù)習(xí)引入：

　　這節(jié)課，我首先從舊知

　　問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習(xí)引入，

　　問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。

　　2、問題呈現(xiàn)：

　　你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

　　此處由一個(gè)特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時(shí)，提出 )

　　問題：①此時(shí)可以直接開平方嗎？

　　②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？

　�、鄣忍栍疫叺闹抵桓�哪個(gè)式子有關(guān)？

　　設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會對掌握b24ac與方程有無實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，

　　應(yīng)加以強(qiáng)化。

　　最終總結(jié)出：

　　當(dāng)b24ac＜0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解。

　　當(dāng)b24ac≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，

　　再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)解區(qū)別？

　�。╞24ac＝0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解）

　　由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

　　同時(shí)，方程的解是可以將a、b、c

　　的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

　　3、例題講解

　　例4：用公式法解下列方程

　　總結(jié)步驟：

　　1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

　　2、求出b24ac的值

　　4、寫出方程的解：x1= ,x2=

　　設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚惑w驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

　　4、鞏固練習(xí)

　　解下列一元二次方程：①x2x60

　�、�4x2x90

　�、踴2100

　　設(shè)計(jì)意圖：

　�。�1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，

　�。�2）及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。

　　例5:解方程：x(x1)(x2)

　　化簡得12212x3x40 2

　　強(qiáng)調(diào)：

　�、佼�(dāng)方程不是一般形式時(shí)，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。

　�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

　　5、課時(shí)小結(jié)

　�。�1）學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

　�。�2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

　　6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個(gè)體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。

　　通過比較合理的問題設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教材內(nèi)容

　　1、本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應(yīng)用題。

　　2本、單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題。

　　2、過程與方法

　　（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　�。�2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

　　（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的`練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

　�。�4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。

　�。�5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

　�。�6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3、利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、一元二次方程配方法解題。

　　2、建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別。

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1、分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　2、用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3、解一元二次方程公式法的推導(dǎo)。

　　課時(shí)劃分

　　本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：

　　22.1一元二次方程2課時(shí)

　　22.2降次──解一元二次方程4課時(shí)（直接開方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）

　　習(xí)題課1課時(shí)

　　22.3實(shí)際問題與一元二次方程3課時(shí)

　　小結(jié)1課時(shí)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。

　　2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。

　　3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)回顧：

　　1、解一元二次方程都有哪些方法？（學(xué)生口答）

　　2、列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟？（學(xué)生口答）

　　①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

　　二、問題探究：

　�。ㄒ唬┧伎颊n本探究1回答下列問題：

　�。�1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。

　�。�2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。

　　（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？

　　（4）通過對這個(gè)問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？

　�。�5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

　�。▽W(xué)生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）

　　三、例題學(xué)習(xí)：

　　例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。 （學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

　　例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

　�。ńo學(xué)生分組求解，然后比較哪個(gè)小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

　　四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

　　1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的.小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？

　　2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

　　五、總結(jié)反思：（由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充）

　　1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

　　2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）

　　教后記：

　　本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)。通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

　　一、通過學(xué)生口答，復(fù)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識打好了基礎(chǔ)。

　　二、問題探究通過問題串讓學(xué)生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。

　　三、本節(jié)課第一個(gè)例題，是增長率問題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，進(jìn)一步總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

　　四、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

　　五、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)。總之，通過各種啟發(fā)、激勵的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。

　　六、需改進(jìn)的方面：

　　1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、

　　2、只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一學(xué)生列錯(cuò)了方程，我沒有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)、

　　3、下課后很多學(xué)生和我溝通課上一學(xué)生的錯(cuò)誤問題，但他們上課并不敢提出，有點(diǎn)卻場，所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個(gè)人的不同見解的學(xué)風(fēng)。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

　　2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡潔的關(guān)系？

　　3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡潔的關(guān)系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方 程x1x2x1+x2x1、 x2

　　x2—2x=0

　　x2+3x—4=0

　　x2—5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

　�。�1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

　�。�2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方 程x1x2x1+x2x1、 x2

　　2x2—7x—4=0

　　3x2+2x—5=0

　　5x2—17x+6=0

　　小結(jié)：1、根與系數(shù)關(guān)系：

　�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的`兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

　　（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

　　即： 對于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）

　　∵ ∴

　　∴ ，

　�。�可以利用求根公式給出證明）

　　例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　例2：不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？

　　例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請你寫出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）

　　例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、

　　變式一：已知方程 的兩根互為相反數(shù)，求k；

　　變式二：已知方程 的兩根互為倒數(shù)，求k；

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、

　　2、已知方程 的一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、

　　四、應(yīng)用拓展

　　1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、

　　2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、

　　3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

　　五、歸納小結(jié)

　　1、根與系數(shù)的關(guān)系：

　　2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零、

　　六、布置作業(yè)

　　1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

　　（1）x2—5x—3=0 （2）9x+2= x2 （3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0

　　2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、

　　3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　三、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　�。ǘ�）整體感知：

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

　　1、復(fù)習(xí)提問

　�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？

　　①審題，

　�、谠O(shè)未知數(shù)，

　�、哿蟹匠蹋�

　�、芙夥匠�，

　�、荽�。

　�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。

　　2、例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：

　　（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

　　（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）。設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。

　　整理后，得x2+2x-323=0。

　　解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19。

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17。

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。

　　整理后，得x2=324。

　　解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18。

　　當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19。

　　當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1。

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。

　　整理后，得4x2=324。

　　解得，2x=18，或2x=-18。

　　當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

　　當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：

　　1、三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2、解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3、選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習(xí)

　　1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3、已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價(jià)，深刻體會方程的'思想方法。例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x。

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24。

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35，53）

　　2、一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價(jià)，體會。

　　（四）總結(jié)，擴(kuò)展

　　1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。

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　　2、通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.42中A1、2、

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