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倍數(shù)和約數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教學(xué)工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的倍數(shù)和約數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
倍數(shù)和約數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)1
教材分析
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整除知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，所以是本單元中最基本的概念．
教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個(gè)概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念．在整數(shù)范圍內(nèi)，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類．引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類．這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來(lái)．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
學(xué)生學(xué)過(guò)約數(shù)和倍數(shù)的意義后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來(lái)，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)通過(guò)對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別（可以說(shuō)8是4的倍數(shù)，也可以說(shuō)8是4的2倍；但是不可以說(shuō)0.8是0.4的.倍數(shù)，只能說(shuō)0.8是0.2的2倍），從而進(jìn)一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)．
教法建議
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整除知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，是本單元中最基本的概念．
復(fù)習(xí)引入時(shí)，教師要通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，抓住生長(zhǎng)點(diǎn)， 對(duì)已掌握的“整除”的意義進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過(guò)觀察算式的特征和結(jié)果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來(lái)．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以教學(xué)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對(duì)約數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對(duì)一對(duì)的找，在學(xué)生學(xué)會(huì)找約數(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點(diǎn)的情景．學(xué)生掌握了約數(shù)的特點(diǎn)，更能提高找約數(shù)的能力．找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解，難點(diǎn)是對(duì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的這個(gè)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，教師可以在練習(xí)中設(shè)計(jì)集合圈中加省略號(hào)和不加省略號(hào)兩種題目，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比討論加深認(rèn)識(shí)．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)
1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
3、應(yīng)用概念正確作出判斷．
教學(xué)難點(diǎn)
理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
倍數(shù)和約數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)2
師：這樣的兩個(gè)數(shù)，我們稱他們具有什么關(guān)系呢？
生答（互質(zhì)數(shù)）
師板書(shū)。
師：老師的年齡大家都知道了，這一單元的.內(nèi)容大家也都掌握了嗎？
生回答。
師：下面我們一起來(lái)做一些練習(xí)。試試你的本領(lǐng)。
六、練習(xí)
1、 判斷
? 24能被8整除，8能整除24（ ）
? 93是質(zhì)數(shù) （ ）
? 75和82是互質(zhì)數(shù)（ ）
? 所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) （ ）
2、 選擇
? 有兩個(gè)自然數(shù)a、b，a能被b整除，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）
�、� a
② b
�、� 1
�、� a和b的積
? 甲數(shù)和乙數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)一定是（ ）
�、� 甲數(shù)
�、� 乙數(shù)
�、� 1
�、� 它們的積
3、 巧破密碼
1、 第一個(gè)數(shù)是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)
2、 第二個(gè)數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)
3、 第三個(gè)數(shù)字既是6的約數(shù)，又是3的倍數(shù)
4、 第四個(gè)數(shù)字既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)
5、 第五個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)又是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)
6、 大顯身手
? 小丸子用一張長(zhǎng)45厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形紙，剪成同樣大小的且邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的正方形，正好沒(méi)有紙多余，想一想，小丸子最多可以剪多少個(gè)正方形？最少可以剪多少個(gè)正方形？
倍數(shù)和約數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
1、 數(shù)的整除的概念，理解倍數(shù)和約數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系
2、 復(fù)習(xí)偶數(shù)和奇數(shù)，知道被2、3、5整除的數(shù)的特征
3、 復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，會(huì)分解質(zhì)因數(shù)，求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
教學(xué)重點(diǎn)
數(shù)的整除的概念、認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，會(huì)分解質(zhì)因數(shù)
教學(xué)難點(diǎn)
本課知識(shí)點(diǎn)多，要著重理解各個(gè)概念的定義和聯(lián)系
教學(xué)過(guò)程
一、引入
教師：我和大家相處已經(jīng)兩個(gè)月了，我們之間有了很多了解，下面我請(qǐng)大家猜一猜，老師我有幾歲了？
生回答，有24、26、27、35、36、32、
二、復(fù)習(xí)整除
教師：下面我給大家一個(gè)提示：我的年齡能夠被2整除。大家再猜。
生猜。
師：被2 整除的數(shù)有什么特征？我們稱他們?yōu)槭裁磾?shù)？不能被2整除的數(shù)呢？
生回答。師板書(shū)
師：我再給大家一個(gè)提示：我的年齡能夠被3整除。現(xiàn)在你能猜到嗎？
生繼續(xù)猜，并說(shuō)根據(jù)。
三、復(fù)習(xí)倍數(shù)、約數(shù)
師：能夠被3整除的數(shù)有什么特征？
生答。
師：我們還學(xué)過(guò)能夠被幾整除的數(shù)的特征？
生答。
師：我的'歲數(shù)能夠被2、3整除，你們中有人的歲數(shù)能夠被2、3整除的嗎？
生答。
師：我們可以用什么數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述2、3和你的年齡的關(guān)系要？
生答。（引入倍數(shù)，約數(shù)）
師板書(shū)：
師：你的年齡有多少個(gè)約數(shù)，是哪些？
生答。
師：2和3既是你們年齡的約數(shù)，也是老師年齡的約數(shù)，我們可以怎么說(shuō)？
生答。（引入公約數(shù)）
師板書(shū)（公約數(shù)）
四、復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)
師：還有一些同學(xué)的年齡中沒(méi)有2、3約數(shù)，你們是幾歲了？
生答（13歲）。
師：你的年齡有多少個(gè)約數(shù)呢？
生答。
師：這樣的數(shù)我們叫什么呢？
生答（質(zhì)數(shù)）
師：有些同學(xué)12歲，12又是什么數(shù)呢？
生答（合數(shù)）
師板書(shū)（質(zhì)數(shù)、合數(shù)）
五、復(fù)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)
師：老師再告訴你們一個(gè)提示：老師的年齡是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的積�，F(xiàn)在你會(huì)算嗎？
生答（30歲）。
師：你是怎么算的？
生答（分解質(zhì)因數(shù)），板演。集體講評(píng)分解質(zhì)因數(shù)的方法。
師板書(shū)（分解質(zhì)因數(shù)）
師：很好，同學(xué)們終于算出了教師的年齡。并且老師的年齡和一些同學(xué)的年齡很有緣分。都有2和3這兩個(gè)約數(shù)。誰(shuí)知道老師和他們的年齡的最大公約數(shù)是多少嗎？最小公倍數(shù)又是多少呢？
生算，指名板演。集體講評(píng)方法。
師板書(shū)（最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)）
師：有些同學(xué)的年齡是13歲，他和老師的年齡的最大公約數(shù)是多少呢？
倍數(shù)和約數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教法建議
【拋磚引玉】
通過(guò)本單元的教學(xué)要使學(xué)生掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念；知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考；能使學(xué)生掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征；會(huì)分解質(zhì)因數(shù)；會(huì)求最大公約數(shù)（兩個(gè)數(shù)）和最小公倍數(shù)。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)整除的概念
因?yàn)檎@部分知識(shí)，學(xué)生在第八冊(cè)教材中已接觸過(guò)，因此在教學(xué)整除的概念時(shí)要注意抓住三點(diǎn)。
1.復(fù)習(xí)“整除”的意義。
例如：你能說(shuō)出整除的含義嗎？下面哪個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？
23÷7=3……2 6÷5=1.2
15÷3=5
24÷2=12
2.用定義的形式對(duì)“整除”加以概括，并用字母表示。
兩個(gè)數(shù)相除，如果用字母表示，可以這樣說(shuō)：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也就可以說(shuō)b能整除a）。
3.突出強(qiáng)調(diào)除數(shù)不有是0。
�。ǘ┙虒W(xué)約數(shù)和倍數(shù)的概念
約數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元最基本的概念，教學(xué)時(shí)要抓住五點(diǎn)。
1.通過(guò)“整除”引出“約數(shù)”和“倍數(shù)”的概念后，加以概括。
例如：15÷3=5，15能被3整除，我們就說(shuō)15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
2.要強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和約數(shù)是一對(duì)密不可分的概念。它們是互相依存的關(guān)系。
3.要掌握求一個(gè)數(shù)的“約數(shù)”和“倍數(shù)”的方法，并掌握其各自的特征。
在掌握一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)求法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)說(shuō)明其特征：
一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
可討論一下為什么？
4.強(qiáng)調(diào)一個(gè)數(shù)既可以是另一個(gè)數(shù)的約數(shù)，又可以是其它數(shù)的倍數(shù)。
如：12既是60的約數(shù)，又是6的倍數(shù)。
5.要重點(diǎn)處理好0的問(wèn)題。
根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的概念，0是任何自然數(shù)的倍數(shù)，任何自然數(shù)都是0的約數(shù)。但研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí)，是把0除外的，所以要著重指出在后面研究的內(nèi)容里不包括0，這樣可以減少不必要的麻煩。
（三）教學(xué)能被2、5、3整除的數(shù)的特征主要把握以下四點(diǎn)
1.通過(guò)觀察、引導(dǎo)，掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。
2.能根據(jù)特征進(jìn)行判斷。
3.通過(guò)能被2整除的特征，引出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。
能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
4.深化知識(shí)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。
(1)在□中填上幾符合要求。
5□，能被2整除又能被3整除。
1□0，能被2、3、5同時(shí)整除。
(2)能被9整除的數(shù)，能否一定被3整除？為什么？
�。ㄋ模┙虒W(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)要抓住四點(diǎn)
1.通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)及特點(diǎn)進(jìn)行分類，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）。
如：2、3、5、7、11都是質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
如：4、6、8、9、10、12都是合數(shù)。
2.重點(diǎn)說(shuō)明“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
3.能利用質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
如：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？
19、21、43、67、2、89
4.掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念和分解質(zhì)因數(shù)的方法。
(1)每個(gè)合數(shù)教可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的質(zhì)因數(shù)。
(2)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
(3)通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)，這樣比較簡(jiǎn)便。
把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)（通常從最小的開(kāi)始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)公約數(shù)和最大公約數(shù)要抓住以下四個(gè)方面
1.公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
例如：1、2、4是8和12的公約數(shù)；4是8和12的最大公約數(shù)。
2.通過(guò)公約數(shù)的概念引出互質(zhì)數(shù)的概念
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
例如：5和7是互質(zhì)數(shù)，7和9也是互質(zhì)數(shù)。
3.求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法
為了簡(jiǎn)便、通常寫成下面的形式。
2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除
3 5 ……除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來(lái)，得到18和30的最大公約數(shù)是2×3=6。
求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。
在除的過(guò)程中，有時(shí)也可以用兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除。
4.求最大公約數(shù)的兩種特殊情況
(1)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
(2)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1。
例如：7和21的最大公約數(shù)是7。
8和15的最大公約數(shù)是1。
對(duì)于能直接看出最大公約數(shù)的就不再用短除法來(lái)求了。
�。┙虒W(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，要抓住以下四個(gè)方面
1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：12、24、36、……都是4和6的公倍數(shù)，12是4和6的最小公倍數(shù)。
2.求最小公倍數(shù)的方法。
通常我們用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。為了簡(jiǎn)便，通常寫成下面的形式：
(1)求18和30的最小公倍數(shù)。
2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除
3 5 ……除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)，得到18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開(kāi)始），一直除到所得的'商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)。
(2)求8、12和30的最小公倍數(shù)。
求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，通常這樣做：
2 8 12 30 ……用三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)2除
2 4 6 15 ……4和6還有質(zhì)因數(shù)2，再用2除以這個(gè)數(shù)，把15移下來(lái)
3 2 3 15 ……3和15還有公有的質(zhì)因數(shù)，再用3除這兩個(gè)數(shù)，把2移下來(lái)
2 1 5 ……2、1和5每?jī)蓚�(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到這里為止
在講求最小公倍數(shù)的方法時(shí)，重點(diǎn)講明算理。
3.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況。
(1)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍
數(shù)。
如：12和48的最小公倍數(shù)是48。
(2)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
如：7和8的最小公倍數(shù)是56。
以后計(jì)算時(shí)，如果能直接看出最小公倍數(shù)是多少，可以不寫出計(jì)算過(guò)程。
4.通過(guò)討論，比較求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；比較求最大公約數(shù)與求最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
【指點(diǎn)迷津】
1.“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系和區(qū)別？
在整數(shù)除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整數(shù)，而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)，a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。如：15÷3=5，我們說(shuō)15能被3整除，或者說(shuō)3能整除15。
在除法里，a÷b=c，數(shù)a、數(shù)b、以及商c不見(jiàn)得是整數(shù)，但沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b除盡，或者說(shuō)b能夠除盡a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以說(shuō)被除數(shù)a能被除數(shù)b除盡。
從上面可以看出，整除是限定在整數(shù)除法里的，而“除盡”就不一定限于整數(shù)除法。我們還可以用集合圖表示其關(guān)系：如果a能被b整除，a就一定能被b除盡；反之，a能被b除盡，a卻不一定能被b整除。即整除可以說(shuō)是除盡，但除盡不一定是整除，整除是除盡的一種特殊情況。
2.“約數(shù)”和“倍數(shù)”有什么關(guān)系？又有什么不同？
如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。如12÷3=4，我們就說(shuō)12是3的倍數(shù)，
3是12的約數(shù)。不能說(shuō)12是倍數(shù)，3是約數(shù)。由此可見(jiàn)，倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
為了說(shuō)明它們的不同點(diǎn)，請(qǐng)看下表。
個(gè)數(shù)
最小
最大
一個(gè)數(shù)的約數(shù)
有限
是1
是本身
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)
無(wú)限
是本身
沒(méi)有
3.什么叫質(zhì)因數(shù)？什么叫分解質(zhì)因數(shù)？
把一個(gè)合數(shù)分解成若干質(zhì)數(shù)連乘積的形式，每一個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如：12=2×2×3，2、3叫12的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成若干質(zhì)數(shù)連乘積的形式。如12=2×2×3。
4.“0”是偶數(shù)嗎？最小的偶數(shù)是幾？
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因?yàn)椤?/p>
0”能被2整除，所以“0”是偶數(shù)。但在小學(xué)講數(shù)的整除時(shí)，是在自然數(shù)的范圍內(nèi)，不包括“0”，所以我們可以不說(shuō)“0”是偶數(shù)。
最小的偶數(shù)是幾？先要搞清范圍，在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是2，到中學(xué)里學(xué)了負(fù)數(shù)就不存在最小的偶數(shù)了。
二、學(xué)海導(dǎo)航
【思維基礎(chǔ)】
1.舉例說(shuō)明什么叫整除？
例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。
整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）。
2.什么是約數(shù)和倍數(shù)？它們之間有什么關(guān)系？
如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
舉例：20÷5=4，20能被5整除，我們就說(shuō)20是5的倍數(shù)，5是20的約數(shù)。
約數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。
3.找出60的約數(shù)，4的倍數(shù)。
60的約數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20……
從上面可以看出：一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
4.說(shuō)說(shuō)下面的數(shù)哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？
21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155
能被2整除的數(shù)有：54、204、280、58、114、320。
能被3整除的數(shù)有：21、54、204、114、75、87。
能被5整除的數(shù)有：65、280、75、320、155。
由此可知：
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。
一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。
5.說(shuō)出什么叫質(zhì)數(shù)、什么叫合數(shù)并判斷下面各數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)、哪些是合數(shù)。
3、27、41、6、11、19、69、57、97
一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）。
倍數(shù)和約數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1、 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、 能力目標(biāo)：能判斷一個(gè)數(shù)能否被第二個(gè)數(shù)整除，會(huì)根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行分類、總結(jié)、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)進(jìn)行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3、 情感目標(biāo)：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過(guò)各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對(duì)話的意識(shí)，積極探索的精神，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程（及設(shè)計(jì)意圖）：
一、引入新課。
1、 導(dǎo)入：同學(xué)們，今天吳老師想和同學(xué)們一起進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)除法算式的知識(shí)，好嗎？你能在你的卡片上很快寫出一個(gè)除法算式并貼上黑板嗎？（學(xué)生寫完后任意貼。）
[學(xué)生的學(xué)習(xí)材料是自己尋找的，而不是教師或書(shū)本給定的材料，它們來(lái)源于學(xué)生自己，并從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生一開(kāi)始就處于積極狀態(tài)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿著興趣，學(xué)生樂(lè)于繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，而無(wú)須教師強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)。]
2、 提出要求：你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來(lái)分一分類嗎？并說(shuō)明理由。（學(xué)生思考，同桌討論。）
3、（學(xué)生代表上臺(tái)進(jìn)行分類）匯報(bào)交流：你們認(rèn)為他這樣分類有道理嗎？為什么？其他同學(xué)是怎么分類的？
二、教學(xué)新課。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)整除。
1、觀察特點(diǎn)。
請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上3組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結(jié)果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點(diǎn)？
[學(xué)生的分類，恰當(dāng)?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，使學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)]
2、揭示概念。
�、偬釂�(wèn)：第一組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商有什么特點(diǎn)？（學(xué)生先思考后交流）
小結(jié)：被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)。
同時(shí)指出：當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)時(shí)，就是一個(gè)整除算式。
②追問(wèn)：整除的算式有什么特點(diǎn)？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學(xué)生舉例）
設(shè)疑：整除的算式太多了，能想個(gè)辦法把大家的整除算式概括成一個(gè)整除算式？
啟發(fā)：請(qǐng)字母來(lái)幫幫忙。如果被除數(shù)用a表示，除數(shù)用b表示，商用c表示，可以怎么表示這個(gè)整除算式？
根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)：a÷b=c，追問(wèn)：在這個(gè)整除算式中a、 b、 c 有什么特點(diǎn)？
③揭示：當(dāng)a、 b、 c都是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)時(shí)就是一個(gè)整除的算式，我們就可以說(shuō)： a能被b整除，b能整除a 。[板書(shū)：a ÷ b = c(b≠0)]
舉例說(shuō)說(shuō)。
[教師針對(duì)內(nèi)容的特殊性，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，直接說(shuō)明、學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。]
�、茏穯�(wèn)：第二組、第三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關(guān)系？
如果用這樣的圖表示他們的關(guān)系，該怎樣填寫？
3、學(xué)會(huì)敘述。
①說(shuō)明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中（師指黑板上的第一組中一個(gè)），哪個(gè)數(shù)能被哪個(gè)數(shù)整除？還可以怎么說(shuō)？
�、谡l(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)其他算式？
4、組織練習(xí)。
�、倏诖稹熬氁痪殹钡�1題。
提問(wèn)：其他三個(gè)算式為什么不能說(shuō)第一個(gè)數(shù)被第二個(gè)數(shù)整除？
請(qǐng)大家根據(jù)能整除的算式，說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式里誰(shuí)能被誰(shuí)整除，誰(shuí)能整除誰(shuí)？
②下面四個(gè)數(shù)中誰(shuí)能被誰(shuí)整除？
2、 3、 6、12
[概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習(xí)，練習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到不同學(xué)生的發(fā)展，基礎(chǔ)題后增加了開(kāi)放題，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且又加深了學(xué)生對(duì)整除的理解]
小結(jié) 、激勵(lì)：（略）
�。ǘ┙虒W(xué)約數(shù)和倍數(shù)。
1、 過(guò)渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實(shí)a和b還有著很大的關(guān)系。
并揭示課題：倍數(shù)和約數(shù)
2、 那到底什么是倍數(shù)和約數(shù)呢？指明學(xué)生讀第39頁(yè)的最后一段，
�。▽W(xué)生看書(shū)后交流匯報(bào)。）
[針對(duì)該段內(nèi)容的特點(diǎn)，教師提出問(wèn)題，學(xué)生帶著問(wèn)題去自學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)，既體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的`主體地位和作用，又培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考及自學(xué)能力。]
3、教師介紹說(shuō)明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我們就說(shuō)a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。[接前面板書(shū)：a是b的倍數(shù)b是a的約數(shù)]
4、舉例說(shuō)明：例如，15÷3，因?yàn)?5能被3整除，我們就說(shuō)：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。（領(lǐng)學(xué)生說(shuō)一遍）
生填書(shū)上練習(xí)。
判斷：能不能說(shuō)15是倍數(shù)，3是約數(shù)？
強(qiáng)調(diào)：表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，所以一定要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的約數(shù)。他們是相互依存的。如果光說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)，或誰(shuí)是約數(shù)是不完整的。
5、 其他算式？這些算式能不能這樣來(lái)說(shuō)？必須在什么條件下？（整除）
6、 火眼金睛：你認(rèn)為哪些是對(duì)的,哪些是錯(cuò)的，錯(cuò)在哪兒？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍數(shù)， 6是42的約數(shù)
(2) 42÷6=7,所以42是倍數(shù),6是約數(shù)
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍數(shù),9是42的約數(shù)
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍數(shù),0.6是4.2的約數(shù)
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通過(guò)檢測(cè)，你對(duì)倍數(shù)和約數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？
[通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)時(shí)，必須是以整除為前提，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。此處的設(shè)計(jì)，在知識(shí)的重難點(diǎn)適時(shí)點(diǎn)撥，關(guān)鍵處啟發(fā)，點(diǎn)有所通、導(dǎo)有所悟，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。并且多次舉正、反例，這樣步步深入、層層推進(jìn)，準(zhǔn)確地把握了教學(xué)關(guān)鍵，最后突破難點(diǎn)。]
7、 認(rèn)識(shí)“任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)�！�
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎樣的數(shù)，它就能被1整除？
8、 了解研究數(shù)的整除一般是指不包括0的自然數(shù)。
�。▽W(xué)生自學(xué)第40頁(yè)上面第二節(jié)）看了這一節(jié)，你了解到什么信息？
9、 練習(xí)：①“練一練”第2題。
�、谧鼍毩�(xí)七的第4題。
三、小結(jié)收獲。
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？什么是數(shù)的整除？約數(shù)和倍數(shù)的意義是什么？你還想提什么問(wèn)題？
[讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，并談自己的收獲，這個(gè)過(guò)程不僅是對(duì)本課內(nèi)容回顧的必要環(huán)節(jié)，而且使學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握；誘發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引發(fā)了學(xué)生的反思。學(xué)生的收獲不僅只有知識(shí)，還包括能力、方法、情感等，學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)之樂(lè)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。]
四、練習(xí)拓展。
1、出示： 4530 5 3 2
要求：選2個(gè)數(shù)字，用今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)造個(gè)句。
2．填一填：看誰(shuí)填得多！
�、�6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍數(shù)。
�、冢� ）÷1=（ ） （ ）是1的倍數(shù)，1是（ ）的約數(shù)。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的約數(shù)。
3、 猜一猜：
老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？同時(shí)又是3的倍數(shù)？
4、 找朋友游戲：
游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按座位順序依次編號(hào)成連續(xù)的自然數(shù)。（課前）
游戲規(guī)則：老師出示一個(gè)數(shù)，看你卡片上的數(shù)是否符合老師說(shuō)的以下條件，符合的請(qǐng)你舉起你的卡片，你就是老師的好朋友，其他同學(xué)要注意觀察，并給予正確的評(píng)判。
�。�1） 我是5，誰(shuí)是我的約數(shù)？
（2） 我是5，誰(shuí)是我的倍數(shù)？
�。�3） 我是24，我找我的約數(shù)？
�。�4） 我是2，我找我的倍數(shù)？
�。�5） 我是1，我是誰(shuí)的約數(shù)？
[練習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到不同的學(xué)生要有不同的發(fā)展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識(shí)的訓(xùn)練，同時(shí)還將知識(shí)性、趣味性有機(jī)地結(jié)合。學(xué)生興趣盎然，思維敏捷，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)本身的無(wú)窮魅力，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的無(wú)限喜悅。通過(guò)比較、判斷、游戲等開(kāi)放性練習(xí)，既鞏固了知識(shí)，又使全體學(xué)生不同程度得到了發(fā)展，更是為后繼學(xué)習(xí)埋下了一個(gè)伏筆。]
[教后反思]
素質(zhì)教育和新課程改革的重要著眼點(diǎn)是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。這必須要以學(xué)生的發(fā)展為本，突出學(xué)生的主體地位，要改變學(xué)生在原有的教育教學(xué)條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識(shí)傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成一種主動(dòng)探究知識(shí)、并重視解決實(shí)際問(wèn)題的積極學(xué)習(xí)方式，這是一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。為了倡導(dǎo)這種學(xué)習(xí)方式，筆者在設(shè)計(jì)約數(shù)和倍數(shù)的意義這一課時(shí)，采用了以問(wèn)題為中心，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動(dòng)地去獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索意識(shí)的發(fā)展有了切實(shí)的落腳點(diǎn)。
綜觀整堂課，盡管內(nèi)容枯燥抽象，而且內(nèi)容較少，我力求：教師灌輸?shù)貌欢�，而師生的啟發(fā)對(duì)話多，學(xué)生之間合作交流多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個(gè)組織者、引導(dǎo)著和參與者，努力讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，切身去感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要
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