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為什么規(guī)定先乘除后加減
大家都知道，在既有加減又有乘除的混合四則運(yùn)算中，要按照“先乘除后加減”的規(guī)則去運(yùn)算。那么為什么要遵循這樣的規(guī)則呢？以下是小編收集整理了為什么規(guī)定先乘除后加減，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
為什么規(guī)定先乘除后加減1
說(shuō)到數(shù)學(xué)運(yùn)算，就不得不說(shuō)到數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一系列符號(hào)了，像加減乘除就是很常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)，大家都知道，在既有加減又有乘除的混合四則運(yùn)算中，要按照“先乘除后加減”的規(guī)則去運(yùn)算。那么為什么要遵循這樣的規(guī)則呢?這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是誰(shuí)規(guī)定的呢?
首先，和只有加減或者只有乘除的運(yùn)算不同，在混合四則運(yùn)算中，運(yùn)算的結(jié)果和運(yùn)算的次序有關(guān)，例如：3+2×4=?按先乘除后加減的規(guī)則運(yùn)算的答案是11;如果不按這個(gè)規(guī)則運(yùn)算，而是從左到右，先算加，后算乘，結(jié)果就變成20。因此，必須規(guī)定運(yùn)算次序，運(yùn)算結(jié)果才能一致，否則就會(huì)亂了套。
但僅僅這樣的解釋并不能令人滿意。人們不禁要問(wèn)：為什么不規(guī)定先加減后乘除呢?自然，規(guī)定是人為的.，規(guī)定先加減后乘除也未嘗不可。但一個(gè)好的規(guī)定應(yīng)該是比較自然的，有其合理性、方便性。
先看看乘法是什么?乘法最初就是同一個(gè)數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，比如3×4就是3個(gè)4連加，即3×4=4+4+4。如果要計(jì)算3+4+4+4，由于加法運(yùn)算有結(jié)合律，我們可以先算3個(gè)4連加，這樣3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3×4=3+12=15，顯然，在上面的3+3×4中我們必須先算3×4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3，利用加法交換律和結(jié)合律，4+2+3+2+2+3+5+3+34+2+2+2+3+3+3+3+54+2×3+3×4+54+6+12+527,
這時(shí)也應(yīng)該先算乘法。這樣，從乘法是連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算的角度來(lái)看，先乘后加相對(duì)比較合理。而除法是乘上一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，減法是加上一個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)，因此規(guī)定先乘除后加減是比較合理的。
為什么規(guī)定先乘除后加減2
先乘除后加減”是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一項(xiàng)規(guī)定。如果規(guī)定“先加減后乘除”行不行呢？
我們首先從解決實(shí)際問(wèn)題的需要說(shuō)明這個(gè)規(guī)定的作用。
例1 某化肥廠要生產(chǎn)4000噸化肥，如果每天生產(chǎn)150噸，生產(chǎn)了12天，還剩多少噸沒(méi)有完成？
根據(jù)題意，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是先乘，后減，如果我們規(guī)定了“先乘除，后加減”那么算式就不要加括號(hào)：4000－150×12，如果我們規(guī)定“先加減，后乘除”，那么算式就必須加括號(hào)：4000－（150×12）。
例2 三年級(jí)同學(xué)要澆300棵樹(shù)，已經(jīng)澆了180棵樹(shù)，剩下的分3次澆完，平均每次要澆多少棵樹(shù)？
根據(jù)題意，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該先減，后除，如果規(guī)定“先乘除，后加減”，那么算式就必須加括號(hào)：（300－180）÷3，如果規(guī)定“先加減，后乘除”，算式就不要加括號(hào)：300－180÷3。
上面兩例說(shuō)明，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，既有需要先乘除后加減的問(wèn)題，也有需要先加減后乘除的問(wèn)題，再則是解題列式時(shí)要不要加括號(hào)，取決于我們所規(guī)定的運(yùn)算順序。
一般說(shuō)來(lái)，沒(méi)有括號(hào)的`算式，總比有括號(hào)的算式簡(jiǎn)便，所以在規(guī)定運(yùn)算順序時(shí)，應(yīng)該考慮要使大多數(shù)的算式不加括號(hào)。
在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要先乘除后加減的問(wèn)題，遠(yuǎn)比需要先加減后乘除的問(wèn)題多，因此規(guī)定“先乘除，后加減”，使多數(shù)算式不要加括號(hào)，從而簡(jiǎn)便了運(yùn)算，是很有道理的。
其次，從幾種運(yùn)算方法本身的意義來(lái)說(shuō)明，這個(gè)規(guī)定也是合理的。
從數(shù)學(xué)運(yùn)算的發(fā)展來(lái)看，加減法是最低級(jí)、最基本的運(yùn)算，乘法是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法則是遞減相同減數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，乘除法比加減法高一級(jí)，計(jì)算效率也提高了一步。
這樣前面例1的算法有兩種：
4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）
一種是用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，含有乘除的：
4000－150×12
這里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必須先進(jìn)行計(jì)算，再?gòu)?000里減去其結(jié)果。從這里，同學(xué)們不難看出應(yīng)該先做乘法，后做減法，也就說(shuō)明了：“先乘除后加減”這項(xiàng)規(guī)定的合理性。
所以，“先乘除，后加減”是根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需要和數(shù)學(xué)的發(fā)展而規(guī)定的。
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